Fils d'un juriste et diplomate issu de la noblesse militaire russe, Alexander Skriabin est né le 25 décembre 1871 à Moscou. Sa mère, pianiste de concert, étant décédée un an après sa naissance, le jeune garçon a été élevé par sa tante Lioubov Skriabina, qui lui a également donné ses premières leçons de piano.
A l'âge de dix ans, il est admis à l'école des cadets de Moscou, à sa demande et contre la volonté de son père et de sa tante. De 1888 à 1892, il étudia la composition avec Anton Arenski et Sergei Tanejew ainsi que le piano avec Vassili Safonov au Conservatoire de Moscou. Il termina ses études de composition sans diplôme en raison de désaccords avec son professeur de composition, et termina ses études de piano en 1892 avec la petite médaille d'or.
En 1894, il fait la connaissance de Mitrofan Beljaev qui devient son éditeur et son mécène et organise ses premières tournées à l'étranger, ce qui le rend bientôt célèbre au niveau international. En 1897, il épouse la pianiste de concert Wera Issakowitsch, avec laquelle il aura quatre enfants.
De 1898 à 1903, il est professeur de piano au Conservatoire de Moscou. En 1904, il s'installe à l'étranger (Suisse, Belgique, Italie, France). En 1905, il se sépara de sa femme Wera, qui refuse toutefois de divorcer. Tatiana de Schloezer devint ensuite l'épouse officielle à ses côtés, avec laquelle il eut deux enfants.
Avec la création de la 3e Symphonie le 29 mai 1905 à Paris, ainsi que les premières représentations de la 5e Sonate pour piano à Moscou et du Poème de l'extase à New York (1906), Skriabin connut une renommée internationale.
Quelques jours après la première new-yorkaise du Prométhée, Skriabin tomba malade, victime d'une septicémie dont il décéda le 14 avril 1915 à Moscou.
Skriabin était un pianiste exceptionnellement doué, qui jouait presque exclusivement ses propres œuvres en public. Il ne composait également que de la musique pour "son" instrument, le piano, et de la musique symphonique. Sa musique s'inspirait d'abord de modèles d'Europe occidentale (Chopin, Liszt, Wagner), mais il développa son style musical dans une préfiguration de la technique dodécaphonique et chercha à créer une "œuvre d'art totale", mystique et extatique, en exagérant les moyens artistiques et en intégrant tous les arts.