Après des études de musique à Plovdiv et à Sofia, Kuntschew s'est déjà produit en tant que soliste à l'Opéra national de Sofia.
En 1989, il part pour Vienne où il suit les cours du ténor Waldemar Kmentt et reçoit le "Prix des amis de l'Opéra d'État de Vienne" pour son interprétation du rôle de Marcel dans La Bohème de Puccini.
En 1992, il a commencé à travailler au Théâtre Anhaltique de Dessau et fait ses débuts dans le Roi dans l'opéra d'Orff Die Kluge.
Parmi ses rôles phares, on compte Franz Moor dans Die Räuber, Giorgio Germont dans La traviata, Iago dans Othello, Pizarro dans Fidelio et Jochanaan dans Salome.
Après un engagement au Nationaltheater de Mannheim de 1997 à 2002, Kuntschew est retourné à Dessau, où il a notamment interprété le rôle-titre des Noces de Figaro ainsi que le double rôle du père et de la sorcière dans Hansel et Gretel.
Son engagement à Dessau a pris fin en 2009.
Kuntschew s'est ensuite produit sur différentes scènes allemandes avant de retourner en Bulgarie.