Né en 1958 à Darmstadt, Boder a étudié à Hambourg et à Florence. Il a commencé sa carrière comme assistant de Michael Gielen à l'Opéra de Francfort. À 29 ans, il est devenu directeur musical de l'Opéra de Bâle. Il a été directeur musical du Gran Teatre del Liceu de Barcelone de 2008 à 2012, puis chef d'orchestre principal du Det Kongelige Teater de Copenhague jusqu'en 2016. Boder s'est également produit régulièrement à l'Opéra d'État de Vienne ainsi que dans les maisons de Berlin, Dresde, Tokyo, San Francisco, Bruxelles et Milan. Son répertoire s'étend de Wagner, Strauss, Bruckner à Mahler, Berg et Schönberg. Il s'est engagé avec passion pour la musique des 20e et 21e siècles. Il a ainsi réalisé de nombreuses premières et créations de compositeurs tels que Georg Friedrich Haas, Friedrich Cerha, Hans Werner Henze, Krzysztof Penderecki, Manfred Trojahn et Aribert Reimann.